题目

给你一个下标从 0 开始的整数数组 nums 和一个 非负 整数 k

在一步操作中,你可以执行下述指令:

  • 在范围 [0, nums.length - 1] 中选择一个 此前没有选过 的下标 i
  • nums[i] 替换为范围 [nums[i] - k, nums[i] + k] 内的任一整数。

数组的 美丽值 定义为数组中由相等元素组成的最长子序列的长度。

对数组 nums 执行上述操作任意次后,返回数组可能取得的 最大 美丽值。

注意: 能对每个下标执行 一次 此操作。

数组的 子序列 定义是:经由原数组删除一些元素(也可能不删除)得到的一个新数组,且在此过程中剩余元素的顺序不发生改变。

示例 1:

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输入:nums = [4,6,1,2], k = 2
输出:3
解释:在这个示例中,我们执行下述操作:
- 选择下标 1 ,将其替换为 4(从范围 [4,8] 中选出),此时 nums = [4,4,1,2] 。
- 选择下标 3 ,将其替换为 4(从范围 [0,4] 中选出),此时 nums = [4,4,1,4] 。
执行上述操作后,数组的美丽值是 3(子序列由下标 0 、1 、3 对应的元素组成)。
可以证明 3 是我们可以得到的由相等元素组成的最长子序列长度。

示例 2:

1
2
3
4
输入:nums = [1,1,1,1], k = 10
输出:4
解释:在这个示例中,我们无需执行任何操作。
数组 nums 的美丽值是 4(整个数组)。

提示:

  • 1 <= nums.length <= 105
  • 0 <= nums[i], k <= 105

题解

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class Solution {
public int maximumBeauty(int[] nums, int k) {
Arrays.sort(nums);
int n=nums.length;
int count=0;
int ans=0;
for(int left=0,right=0;right<n;right++){
// System.out.println(nums[right]);
count++;
while((nums[left]+k < nums[right]-k )&&left<right){
left++;
count--;
}
ans=Math.max(ans,count);
}

return ans;
}

}

知识点

排序 + 滑动窗口

根据子序列和美丽值的定义可知:最终所求结果和元素顺序无关。因此,可以将原数组排序,得到如下图的区间图:

image-20240920153333005

题目所求的相等元素组成的最长子序列,相当于选出若干闭区间,交集不为空。

经过排序后,区间是连续的,只需考虑最左边区间[left−k,left+k]和最右边区间[right−k,right+k]的交集不为空,即可保证之间的这些区间也不为空,即:left+k >= right-k